FANDOM


Andengradspolynomiets rødder er givet ved

$ x=\frac{-b \pm \sqrt {d}}{2a}, $

Hvor d er diskriminanten

$ d=b^2-4 \cdot a \cdot c $

For at bevise det skrives en ordnet andengradsligning op

Der ganges med 4a på begge sider

$ 4 \cdot a^2 \cdot x^2 + 4 \cdot a \cdot b \cdot x + 4 \cdot a \cdot c=0 $

Da $ 4=2^2 $ forkortes første led, så det bliver

$ (2 \cdot a \cdot x)^2+ 4 \cdot a \cdot b \cdot x + 4 \cdot a \cdot c=0 $

Så lægges $ b^2 $ til på begge sider

$ (2 \cdot a \cdot x)^2+ 4 \cdot a \cdot b \cdot x +b^2+ 4 \cdot a \cdot c=0+b^2 $

Vi ved fra vores første kvadratsætning at $ (a+b)^2=a^2+b^2+2 \cdot a \cdot b $

Og vi ved også at 4=2·2

Derfor kan vi forkorte de 3 første led til

$ (2 \cdot a \cdot x+b)^2+ 4 \cdot a \cdot c=b^2 $

Så isoleres kvadratsætningen

$ (2 \cdot a \cdot x+b)^2=b^2- 4 \cdot a \cdot c $

Da vi ved at

$ d=b^2- 4 \cdot a \cdot c $

kan det skrives om til

$ (2 \cdot a \cdot x+b)^2=d $

Så tages kvadratroden på begge sider

$ 2 \cdot a \cdot x+b=\pm \sqrt{d} $

Til sidst isoleres x

$ x=\frac {-b \pm \sqrt{d}}{2 \cdot a} $